Question

袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（　　）

• A、

  C 1 4 C 2 8 C 3 12 C 4 16

  C 10 40

• B、

  C 2 4 C 1 8 C 3 12 C 4 16

  C 10 40

• C、

  C 2 4 C 3 8 C 1 12 C 4 16

  C 10 40

• D、

  C 1 4 C 3 8 C 4 12 C 2 16

  C 10 40

Answer 1

分析：因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率．

解答：解：∵这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率
依题意各层次数量之比为4：3：2：1，
即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，
根据古典概型公式得到结果为

C 1 4 C 2 8 C 3 12 C 4 16

C 10 40

；
故选A

点评：本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．