Question

如下图，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，使二面角BADC′?为60°，则折叠后点A到直线BC′的距离为_________;二面角ABC′D的正切值为__________.

Answer 1

答案:  2

解析:(1)取BC′中点E，连结AE、DE，则AE即为A到BC′的距离.

∵△ABC为等边三角形，边长为4，

故AD=.

∵BD⊥AD，DC′⊥AD，则∠BDC′即为二面角BADC′的平面角.

∴∠BDC′=60°，BD=DC′=2，则DE=.

又∵AD⊥面BDE，则AD⊥DE，

∴.

(2)DE⊥BC′，AE⊥BC′，则∠AED即为二面角ABC′D的平面角.

∴tan∠AED==2,即二面角ABC′D的正切值为2.