题目内容
(本小题满分12分)
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
| 60分以下 | 61-70分 | 71-80分 | 81-90分 | 91-100分 |
甲班(人数) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班(人数) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
(Ⅰ)试分别估计两个班级的优秀率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 |
甲班 | | | |
乙班 | | | |
合计 | | | |
解:⑴由题意,甲、乙两班均有学生50人,------------------- 1分
甲班优秀人数为30人,优秀率为,----------- 2分
乙班优秀人数为25人,优秀率为,----------- 4分
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.------------------- 5分
⑵
---------- 7分 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 合计 55 45 100
注意到,---------------- 11分
所以由参考数据知,没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. ------------------- 12分
解析
某科研部门现有男技术员45人,女技术员15人,为研发某新产品的需要,科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.
(1)求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数;
(2)一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验,方法是先从研发小组中选一人进行检验,该技术员检验结束后,再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验,若两名技术员检验得到的数据如下:
第一次被抽到进行检验的技术员 | 58 | 53 | 87 | 62 | 78 | 70 | 82 |
第二次被抽到进行检验的技术员 | 64 | 61 | 78 | 66 | 74 | 71 | 76 |
② 请问哪位技术员检验更稳定?并说明理由.
(本题满分14分) 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计数据,由资料显示对呈线性相关关系.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少?
(本题10分)
某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(Ⅱ)试预测广告费支出为7百万元时,销售额多大?
(12分)假设关于某市房屋面积(平方米)与购房费用(万元),有如下的统计数据:
x(平方米) | 80 | 90 | 100 | 110 |
y(万元) | 42 | 46 | 53 | 59 |
(1)求回归直线方程;
(2)若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?
公式:
(本小题满分分)有甲、乙两个班,进行数学考试,按学生考试及格与不及格统计成绩后,得到如下的列联表
| 不及格 | 及格 | 总计 |
甲班 | 10 | 35 | M |
乙班 | 7 | 38 | 45 |
总计 | 17 | 73 | N |
(2) 写出求k观测值的计算式
(3) 假设k=0.6527你有多大把握认为成绩及格与班级有关?
k=7.121又说明什么?
(P(k)0.100,P(k)0.010)
(本小题满分12分)
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,成绩如下表(总分:150分):
甲班
成绩 | |||||
频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
成绩 | |||||
频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
(Ⅱ)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是101.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分;
(Ⅲ)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由。
| 成绩小于100分[来源:学科网ZXXK] | 成绩不小于100分 | 合计 |
甲班 | 26 | 50 | |
乙班 | 12 | 50 | |
合计 | 36 | 64 | 100 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841[来源:Z.xx.k.Com] | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |