Question

曲线方程：x²-my²=1，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线？

Answer 1

解：①当m=0时，曲线方程即 x=±1，表示两条直线．
②当 m＞0时，曲线方程即 ，表示焦点在x轴的双曲线．
③m=-1时，曲线方程即 x²+y²=1，表示单位圆．
④当m＜0，且m≠-1时，曲线方程即 ，表示椭圆．
分析：①当m=0时，曲线方程即 x=±1，②当 m＞0时，曲线方程即 ，
③m=-1时，曲线方程即 x²+y²=1，④当m＜0，且m≠-1时，曲线方程即 ．
点评：本题考查双曲线、直线、椭圆、圆的方程特征，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．