Question

如果命题“a_n=f（n），n∈N^*”，当n=2时成立，且若n=k，k≥2时命题成立，则当n=k+2时，命题也成立．那么下列结论正确的是（　　）

A．命题a_n=f（n）对所有偶数n都成立

B．命题a_n=f（n）对所有正偶数n都成立

C．命题a_n=f（n）对所有自然数n都成立

D．命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立

Answer 1

分析：利用假设，分k是奇数，k是偶数进行证明，即可得结论．

解答：解：若k是奇数，则由条件可知，命题对所以大于1的奇数成立，若k是偶数，
则由条件可知，命题对所以大于1的偶数成立，从命题a_n=f（n）对所有大于1的自然数n都成立，
故选D．

点评：本题主要考查数学归纳法的运用，关键是正确利用归纳假设．