题目内容
设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围
【答案】
（1）当
时，
，
，
，
，
所以曲线
在
处的切线方程为
.
（3分）
考察
， 
，
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递减 |
极（最）小值 |
递增 |
由上表可知：
，
，
所以满足条件的最大整数
.
（7分）
，下证当
时，在区间
上，函数
恒成立.
当且
时，
，
记
，
， 
当
，
；当
，
，
即对任意
，都有
.
（12分）
方法二：当时，
恒成立
等价于
恒成立，
当时，
，时，
，
即函数
在区间
上递增，在区间
上递减，
所以
，所以.
【解析】略
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．
时，求曲线
在
处的切线方程；
时，求函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．
，
.
时，函数
在
处有极小值，求函数
的单调递增区间；
和
有相同的极大值，且函数
在区间
上的最大值为
，求实数
的值（其中
是自然对数的底数）.
，函数
.
时，求函数
的单调增区间；
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
。
时，求
的单调区间。
上的最大值为
，求
的值。
，
. 
时，求A的非空真子集的个数；
，求m的取值范围；
（3）若
，求m的取值范围.