题目内容
在△ABC中,D为AB上任一点,h为AB边上的高,△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为r1,r2,r,则有如下的等式恒成立:
+
=
+
,三棱锥P-ABC中D位AB上任一点,h为过点P的三棱锥的高,三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为r1,r2,r,请类比平面三角形中的结论,写出类似的一个恒等式为
+
=
+
+
=
+
.
AC |
r1 |
BD |
r2 |
AB |
r |
2CD |
h |
S△ADC |
r1 |
S△BCD |
r2 |
S△ABC |
r |
2S△PDC |
h |
S△ADC |
r1 |
S△BCD |
r2 |
S△ABC |
r |
2S△PDC |
h |
分析:本题是根据三角形类比三棱锥,二维是线段,三维应该是面积,故把等式
+
=
+
中的线段替换成相对应的面积即可.
AC |
r1 |
BD |
r2 |
AB |
r |
2CD |
h |
解答:解:本题是根据三角形类比三棱锥,显然给出的半径是一致的,均为r1,r2,r,不同的是分子,而不再是线段了,二维是线段,三维应该是面积,故把等式
+
=
+
中的线段替换成相对应的面积即可,于是得到
+
=
+
.
故答案为:
+
=
+
AC |
r1 |
BD |
r2 |
AB |
r |
2CD |
h |
S△ADC |
r1 |
S△BCD |
r2 |
S△ABC |
r |
2S△PDC |
h |
故答案为:
S△ADC |
r1 |
S△BCD |
r2 |
S△ABC |
r |
2S△PDC |
h |
点评:本题考查类比推理,考查学生分析解决问题的能力,掌握类比推理的方法是关键.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中,D为AB上一点,M为△ABC内一点,且满足
=
,
=
+
,则△AMD与△ABC的面积比为( )
AD |
3 |
4 |
AB |
AM |
AD |
3 |
5 |
BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|