Question

【题目】如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形．

（1）求此圆锥的表面积；
（2）求此圆锥的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为|OA|=1，所以底面圆周长为2π

所以底面圆的面积为π，

所以弧AB长为2π，

又因为 ，则有 ，所以SA=3．…

扇形ASB的面积为 ，

所以圆锥的表面积=π+3π=4π

（2）解：在Rt△SOA中，|OA|=1. = ，

所以圆锥的体积

【解析】（1）圆锥的表面积由圆锥的底面积与圆锥的侧面积（扇形ASB的面积）两部分组成，分别求解相加即可.
（2）由h = S O =. 求出h，结合V = π r 2 h求出圆锥的体积 .
【考点精析】根据题目的已知条件，利用旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．