题目内容
15、y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），则b的值为
3
．分析：求出函数的导数，由题设条件切点是（1，3），可得此点处切线的斜率是2，此点处的函数值是3，由此两关系建立两个方程，求出b的值即可．
解答：解：由题意y'=3x2+a，
∵y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），
∴3+a=2，3=1+a+b
∴a=-1，b=3
故答案为3
∵y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点（1，3），
∴3+a=2，3=1+a+b
∴a=-1，b=3
故答案为3
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，解题的关键是理解领会导数的几何意义，某点处的导数即该点处切线的斜率，切点在曲线上也在切线上，也是一些初学者容易忽视的地方．
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