题目内容
2．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（ ）| A． | 48种 | B． | 72种 | C． | 96种 | D． | 108种 |
分析 首先给顶点P选色，有4种结果，再给A选色有3种结果，再给B选色有2种结果，最后分两种情况即C与A同色与C与A不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．
解答 解：设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与A同色与C与A不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与A同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．
（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，
C与A不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．
综上两类共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果．
故选：B．
点评 本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题．
练习册系列答案
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12．为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，若高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一•二班的概率．
| 分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
| [60，70） | 9 | x |
| [70，80） | y | 0.38 |
| [80，90） | 16 | 0.32 |
| [90，100） | z | s |
| 合 计 | p | 1 |
（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，若高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一•二班的概率．
13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≥0\\ 3x+y-3≥0\end{array}\right.$，若$\overrightarrow a=（y，x+m）$，$\overrightarrow b=（y，x-m）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则正实数m的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{85}}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | D． | $\frac{16}{5}$ |
17．已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=CD，AB=AC，延长BC到点D，连结AD交⊙O于点E，连结BE，若∠D=40°，则∠ABE的大小为40°．