题目内容

已知二次函数，设方程的两个实数根为和.

（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；

（2）如果，，求的取值范围.

答案见解析


解析:

解：设，则的二根为和.

（1）   由及，可得  ，

即   ，

即 

两式相加得，所以，;

（2）由, 可得  .

又，所以同号.

∴ ，等价于或,

即     或

解之得  或.

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）=x有两个实数根x1、x2．
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证x0＞-1；
（Ⅱ）如果0＜x1＜2，且f（x）=x的两实根相差为2，求实数b的取值范围．
已知二次函数y=f（x）在x=
t+2
2
处取得最小值-
t2
4
（t＞0），f（1）=0
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若任意实数x都满足f（x）•g（x）+anx+bn=xn+1（g（x）为多项式，n∈N+），试用t表示an和bn；
（3）设圆Cn的方程（x-an）2+（y-bn）2=rn2，圆Cn与Cn+1外切（n=1，2，3，…），{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn，Sn．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
（2）证明：若对x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一实根在区间（x1，x2）内；
（3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x0，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x0≤-1．

已知二次函数，设方程的两个实根为x1和x2.

   （1）如果，若函数的对称轴为x=x0，求证：x0＞－1；

   （2）如果，求b的取值范围.

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