Question

从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有

 

种不同的取法．

Answer 1

分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于50，②若取出的2个数有一个小于或等于50，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，则有C₅₀²种．
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有C₁¹种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有C₂¹种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C₅₀¹种取法，
所以共有1+2+3++50=

50×51

2

．
综合①②可得，故取法种数为C₅₀²+

50×51

2

=

50×49

2

+

50×51

2

=2500，
故答案为：2500．

点评：本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏．