Question

已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是

 

（填上所有正确答案的序号）．
①y=x+1；②y=2；③y=

4

3

x．

Answer 1

分析：根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4．可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．

解答：解：设点M到直线的距离为d，①d=

|5+1|

12+(-1)2

=3

2

＞4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；
②d=2＜4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；
③d=

|4×5-0|

(-3)2+42

=4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”．
故答案为：②③．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．