Question

放射性元素铋210的半衰期为5天，设该元素每天减少a%
（1）用计算器求a的值（保留一位小数）．
（2）设1千克铋210经过x天后，所剩余的质量为y千克，用解析式表成x的函数（直接使用上题求出的a的值）．
（3）10天后该元素还剩下多少千克（保留两位小数）．

Answer 1

分析：（1）由半衰期为5天得到(1-

a

100

)5=

1

2

，由计算器求出a的值；
（2）直接把a的值代入(1-

a

100

)x得到x关于y的函数式；
（3）在（2）中的函数式中取x=10得答案．

解答：解：（1）∵放射性元素铋210的半衰期为5天，且该元素每天减少a%
则(1-

a

100

)5=

1

2

，∴a=100-(

1

2

)

1

5

≈12.9；
（2）由a=12.9，得1千克铋210经过x天后，
所剩余的质量为y=(1-

12.9

100

)x=0.871x（x≥0）；
（3）10天后该元素的剩余量为y=(1-

12.9

100

)10=0.871¹⁰≈2.5．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了基础的函数建模思想，是基础的计算题题．