Question

在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（　　）
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：通过列举反例，判断出各个命题的真假．

解答：解：当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时，命题①不成立；
不共线三点在平面α，β的两侧时，②不成立；
无数条直线平行时，③不成立；
在正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁与B₁C₁是异面直线，AA₁在面ABCD中的射影是点，故④错．
故选A．

点评：本题考查空间中线线的位置关系：平行，相交，异面、直线与平面的位置关系．