题目内容
现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，已知α，β均锐角，且sinα-sinβ=-
，
.
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cosα+cosβ=
| ||
| 3 |
cosα+cosβ=
，则cos(α-β)=
| ||
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| 59 |
| 72 |
分析：观察条件和结论发现条件缺少cosαcosβ，故可构造cosα+cosβ=t，利用待定系数法求出t即可．
解答：解：∵sinα-sinβ=-
∴（sinα-sinβ）2=1-2sinαsinβ=
解得sinαsinβ=
设cosα+cosβ=t t＞0
（cosα+cosβ）2=1+2cosαcosβ=t2
解得cosαcosβ=
而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
+
=
解得：t=
故答案为cosα+cosβ=
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∴（sinα-sinβ）2=1-2sinαsinβ=
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解得sinαsinβ=
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设cosα+cosβ=t t＞0
（cosα+cosβ）2=1+2cosαcosβ=t2
解得cosαcosβ=
| t2-1 |
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而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
| t2-1 |
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解得：t=
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故答案为cosα+cosβ=
| ||
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点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，以及两角和与差的余弦函数，属于基础题．
练习册系列答案
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，则
．．
， 
, ▲ .则cos(α－β)=
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