题目内容
(汕头联考模拟)如下图所示，在正三棱锥S－ABC中(底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥为正棱锥)，M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱
，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是
[ ]
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A．45π |
B．32π |
C．12π |
D．36π |
答案：D
解析：
解析：
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由正三棱锥的性质知SB⊥AC，又MN⊥AM．于是SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，正三棱锥S－ABC补成以SA，SB，SC为棱的正方体，它们的外接球相同，则 |
，R=3，则此正三棱锥S－ABC外接球的表面积是
，故选D．
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中，
⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，
=3，D为AC的中点．
∥面
；
的余弦值；