Question

在约束条件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=3x+2y，
将z的值转化为直线z=3x+2y在y轴上的截距，
当直线z=3x+2y经过点A（1，2）时，z最小，
最小值为：7．
当直线z=3x+2y经过点B（0，4）时，z最大，
最大值为：8，
故目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[7，8]．
故答案为：[7，8]

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．