题目内容

已知数列 $数学公式$ ．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设 $数学公式$ 的前n项和T_n．

解：（I）由S₁=a₁= $\text{[math]}$ （1-a₁），得a₁= $\text{[math]}$ ；
当n≥2时，a_n= $\text{[math]}$ （1-a_n）- $\text{[math]}$ （1-a_n-1）= $\text{[math]}$ a_n+ $\text{[math]}$ a_n-1∴ $\text{[math]}$ ₌ $\text{[math]}$ _，∴数列{a_n}是首项为 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，∴a_n= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：

（II）∵f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴b_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+2+3+…+n= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ），
∴T_n= $\text{[math]}$ =2[（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ ．
分析：（I）根据数列的性质S₁=a₁可以求出a₁的值，然后再利用递推公式相减，从而推出数列{a_n}为等比数列，从而求解；
（II）由（I）知a_n的通项公式把a₁到a_n代入 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，然后再求其倒数，可以发现 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ），从而得其前n项和T_n．
点评：此题考查等比数列的性质及其前n项和，第一问比较基础还是应用递推公式相减，第二问要充分利用第一问的结论，这一点以后做题时要注意．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

已知数列{a_n}的首项a₁=5，前n项和为S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）证明数列{a_n+1}是等比数列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）并比较2f'（1）与23n²-13n的大小．

20、若有穷数列a₁，a₂…a_n（n是正整数），满足a₁=a_n，a₂=a_n-1…a_n=a₁即a_i=a_n-i+1
（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列{b_n}是项数为7的对称数列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列，b₁=2，b₄=11，试写出{b_n}的每一项
（2）已知{c_n}是项数为2k-1（k≥1）的对称数列，且c_k，c_k+1…c_2k-1构成首项为50，公差为-4的等差数列，数列{c_n}的前2k-1项和为S_2k-1，则当k为何值时，S_2k-1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1，2，2²…2^m-1成为数列中的连续项；当m＞1500时，试求其中一个数列的前2008项和S₂₀₀₈

（2013•潍坊一模）已知数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成等差数列{b_n}，S_n是{b_n}的前n项和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）设Tn=

，当m∈[-1，1]时，对任意n∈N^*，不等式t3-2mt-

＞Tn恒成立，求t的取值范围．

（2013•潍坊一模）已知数列{a_n}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成等差数列{b_n}，S_n是{b_n}的前n项和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）设Tn=

（2008•杨浦区二模）（理）已知向量

=(x2+1，-x)，

) （n为正整数），函数f(x)=

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求

Sn；
（3）在点列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在两点A_i，A_j（i，j为正整数）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．