题目内容
下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=
， a23=
， a32=1．
（1）求a11，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a11，a22，a33，…，ann组成的数列为{an}，记Tn=a11+a22+a33+…+ann，求使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n．
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（1）求a11，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a11，a22，a33，…，ann组成的数列为{an}，记Tn=a11+a22+a33+…+ann，求使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n．
| a11 | a12 | a13 | … | a1n |
| a21 | a22 | a23 | … | a2n |
| a31 | a32 | a33 | … | a3n |
| … | … | … | … | … |
| an1 | an2 | an3 | … | ann |
（1）根据题意，∵aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，
所以可得得
，
∴a11=1，d=
，q=
（2）ann=an1qn-1=(n+1) (
)n
∵Tn=a11+a22+a33+…+ann，
∴Tn=2×
+3×(
)2++(n+1)(
)n
∴
Tn=2×(
)2+3×(
)3++(n+1)(
)n+1
两式相减整理得：∴Tn=3-
∴4n-3×2n-40＞0，∴n＞3
故使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n为4．
所以可得得
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∴a11=1，d=
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（2）ann=an1qn-1=(n+1) (
| 1 |
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∵Tn=a11+a22+a33+…+ann，
∴Tn=2×
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∴
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两式相减整理得：∴Tn=3-
| n+3 |
| 2n |
∴4n-3×2n-40＞0，∴n＞3
故使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n为4．
练习册系列答案
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相关题目
，a23＝
，a32＝1．
(本小题满分14分)
下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,
表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为
,若已知
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的值;(2)求用
表示
的代数式;(3)设表中对角线上的数
,,,……,组成一列数列,设Tn=+++……+ 求使不等式
成立的最小正整数n. (本小题满分14分)
下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,
表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为
,若已知
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(1)求
的值;
(2)求用
表示
的代数式;
(3)设表中对角线上的数
,
,
,……,
组成一列数列,设Tn=+++……+
求使不等式
成立的最小正整数n.