题目内容
（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=
，则c=（ ）
| 3 |
分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．
解答：解：∵B=2A，a=1，b=
，
∴由正弦定理
=
得：
=
=
=
，
∴cosA=
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，
解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），
则c=2．
故选B
| 3 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 1 |
| sinA |
| ||
| sinB |
| ||
| sin2A |
| ||
| 2sinAcosA |
∴cosA=
| ||
| 2 |
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，
解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），
则c=2．
故选B
点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
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