题目内容

（2013•镇江二模）已知圆C：（x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，若∠PCQ=90°，则实数a=
5
2
5
2
．
分析：利用∠PCQ=90°?d=
2
2
r（d为圆心C到直线y=3x的距离）即可得出．
解答：解：设圆心C到直线y=3x的距离为d，
∵∠PCQ=90°，∴d=
2
2
r．
∴
|3a-a|
32+12
=
2
2
×1，又a＞0，解得a=
5
2
．
故答案为
5
2
．
点评：正确得出∠PCQ=90°?d=
2
2
r（d为圆心C到直线y=3x的距离）是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•镇江二模）已知a为正的常数，函数f（x）=|ax-x2|+lnx．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调增区间；
（2）设g(x)=
f(x)x
，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．
（2013•镇江二模）如图，设A，B分别为椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，过原点O作直线交线段AB于点M（异于点A，B），交椭圆于C，D两点（点C在第一象限内），△ABC和△ABD的面积分别为S1与S2．
（1）若M是线段AB的中点，直线OM的方程为y=
1
3
x，求椭圆的离心率；
（2）当点M在线段AB上运动时，求
S1
S2
的最大值．
（2013•镇江二模）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，
1
bn
+bn-1=2(n≥2，n∈N*)．
（1）求b2，b3，猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）设x=
b
n
n
，y=
b
n+1
n
，比较xx与yy的大小．
（2013•镇江二模）已知i是虚数单位，复数z=
3+i1+i
对应的点在第
四
四
象限．
（2013•镇江二模）设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，则A∩?UB
{x|-1≤x≤1}
{x|-1≤x≤1}
．

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