题目内容

设等比数列的前项和为,公比为

成等差数列,求证:成等差数列;

为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项,若不存在,请说明理由;

为大于1的正整数,试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和?请说明理由.   

(本小题14分)

解:

(Ⅰ) 由成等差数列且得:

                        ………………4分

(Ⅱ) 由成等差数列且得:

 

可以写出多组:

………………9分假设存在两项使

则有

                             ………………11分

当为奇数时,为奇数,为偶数,不成立;

当为偶数时,为偶数,为奇数,不成立.

中不存在项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.  ………………14分

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