Question

设等比数列的前项和为，公比为

若成等差数列，求证：成等差数列；

若为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项，若不存在，请说明理由；

若为大于1的正整数，试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由.   

Answer 1

（本小题14分）

解:

(Ⅰ) 由成等差数列且得：

                        ………………4分

(Ⅱ) 由成等差数列且得：

 

可以写出多组：

………………9分假设存在两项使

则有

即                             ………………11分

当为奇数时，为奇数，为偶数，不成立；

当为偶数时，为偶数，为奇数，不成立.

中不存在项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.  ………………14分