题目内容
若不等式kx2-kx+1＞0对任意x∈R都成立，则k的取值范围是（ ）
分析：由不等式kx2-kx+1＞0对任意x∈R都成立，对系数k分类讨论，当k=0时恒成立，当k≠0时，利用二次函数的性质，列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围．
解答：解：kx2-kx+1＞0对任意x∈R都成立，
①当k=0时，1＞0对任意x∈R恒成立，
∴k=0符合题意；
②当k≠0时，则有
，
∴
，
∴0＜k＜4，
∴实数m的取值范围为0＜k＜4．
综合①②可得，实数k的取值范围为0≤m＜4．
故选B．
①当k=0时，1＞0对任意x∈R恒成立，
∴k=0符合题意；
②当k≠0时，则有
|
∴
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∴0＜k＜4，
∴实数m的取值范围为0＜k＜4．
综合①②可得，实数k的取值范围为0≤m＜4．
故选B．
点评：本题考查了函数恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．属于中档题．
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