Question

6．己知函数f（x）=|x²-2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则a+b的最大值为3+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 画出函数f（x）=|x²-2x|的图象，数形结合分析定义域为[a，b]，值域为[0，1]时，a，b的取值情况，可得答案．

解答 解：函数f（x）=|x²-2x|的图象如下图所示：

令f（x）=|x²-2x|=0，则x=0，或x=2，
令f（x）=|x²-2x|=1，则x=1-$\sqrt{2}$，或x=1，或x=1+$\sqrt{2}$，
若函数f（x）=|x²-2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，
则当a=2，b=1+$\sqrt{2}$时，a+b的最大值为3+$\sqrt{2}$，
故答案为：3+$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．