Question

给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx²-2ax+c=0（ ）
A．无实根
B．有两个相等实根
C．有两个同号相异实根
D．有两个异号实根

Answer 1

【答案】分析：先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx²-2ax+c=0判别式△=4a²-4bc的符号，决定根的情况即可得答案．
解答：解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列
∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；
∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-（2p+q）（p+2q）
===-（p-q）²
又∵p≠q，∴-（p-q）²＜0，即△＜0，原方程无实根．
故选A．
点评：本题考查了等比数列、等差数列的定义和性质，重点考查了一元二次方程根的存在性判断，解题时要有一定的代数变形能力，属中档题．