题目内容

椭圆 $数学公式$ 的离心率 $数学公式$ ，则k的值等于

A.
4
B.
- $数学公式$
C.
4或- $数学公式$
D.
-4或 $数学公式$

C
分析：分两种情况讨论，长轴在x轴与y轴，分别求出离心率，即可求出k的值．
解答：当k＜1，即长轴在x轴时，a²=k+8，c²=k-1，离心率 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以k=4，
当k＞1，即长轴在y轴时，a²=9，c²=1-k，离心率 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以k= $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题通过椭圆的离心率，长轴所在的坐标轴，求出椭圆方程，考查计算能力．