题目内容
为了解学生家长对万一中实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈．已知高一、高二、高三年级的家长委员会分别有54人、18人、36人．
（Ⅰ）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数；
（Ⅱ）若从已经抽取的6人中再随机选取2人加入教改课题组，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．
（Ⅰ）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数；
（Ⅱ）若从已经抽取的6人中再随机选取2人加入教改课题组，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．
分析：（Ⅰ）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．
（Ⅱ）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．
（Ⅱ）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．
解答：解：（Ⅰ）家长委员会总人数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为
=
，
则54×
=3，18×
=3，36×
=2，
所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2；
（Ⅱ）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，
C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），
（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），
（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2）共15种，
随机选取的2人中没有高三学生家长的结果有6种，
所以所求的概率为P=1-
=
．
方法二（这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有
（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），
（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种
所以所求的概率为P=
=
．
| 6 |
| 108 |
| 1 |
| 18 |
则54×
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2；
（Ⅱ）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，
C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），
（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），
（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2）共15种，
随机选取的2人中没有高三学生家长的结果有6种，
所以所求的概率为P=1-
| 6 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
方法二（这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有
（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），
（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种
所以所求的概率为P=
| 9 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |
点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．
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