题目内容
如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行，甲仍继续行驶
（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；
（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大．
解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E
若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100-vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2-200vt+10000
∴
时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为
若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值
综上，甲，乙两车的最近距离为公里；
（2）
=
≤
=1，当且仅当
，即v=50公里/小时，t0最大
分析：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，分类讨论，利用二次函数确定最值；
（2）利用基本不等式，即可求得结论．
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．
若0≤vt≤100，则DE2=AE2+AD2=（100-vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2-200vt+10000
∴
时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为若vt＞100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值
综上，甲，乙两车的最近距离为
公里；（2）
=≤=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大分析：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，分类讨论，利用二次函数确定最值；
（2）利用基本不等式，即可求得结论．
点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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