题目内容

已知x=
12012
是函数f(x)=alog2x+blog3x+2的一个零点,则f(2012)=
4
4
分析:函数f(x)=alog2x+blog3x+2,代入计算证明f(x)+f(
1
x
)=4①,为一个定值,根据x=
1
2012
是函数f(x)=alog2x+blog3x+2的一个零点,可得f(
1
2012
)=0,代入①进行求解;
解答:解:∵x=
1
2012
是函数f(x)=alog2x+blog3x+2的一个零点,
∴f(
1
2012
)=0,
由题知f(x)+f(
1
x
)=[alog2x+blog3x+2]+[alog2
1
x
+blog3
1
x
+2]
=4,
∴f(2012)+f(
1
2012
)=4,
∴f(2012)=4,
故答案为4;
点评:此题主要考查函数的零点问题及其应用,解决本题的关键是能够证明f(x)+f(
1
x
)=4,此题是一道基础题;
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