Question

已知x=

1

2012

是函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2的一个零点，则f（2012）=

4

．

Answer 1

分析：函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，代入计算证明f（x）+f（

1

x

）=4①，为一个定值，根据x=

1

2012

是函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2的一个零点，可得f（

1

2012

）=0，代入①进行求解；

解答：解：∵x=

1

2012

是函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2的一个零点，
∴f（

1

2012

）=0，
由题知f(x)+f(

1

x

)=[alog2x+blog3x+2]+[alog2

1

x

+blog3

1

x

+2]=4，
∴f（2012）+f（

1

2012

）=4，
∴f（2012）=4，
故答案为4；

点评：此题主要考查函数的零点问题及其应用，解决本题的关键是能够证明f（x）+f（

1

x

）=4，此题是一道基础题；