Question

若|log_cosαsinα|＞|log_sinαcosα|（α为锐角），求α的取值范围．

Answer 1

分析：根据角的范围，确定正弦，余弦的范围，得到不等式的等价不等式，进而转化为三角函数不等式sinα＜cosα，求解即可．

解答：解：∵α为锐角，0＜cosα＜1，0＜sinα＜1，
∴log_cosαsinα＞0，log_sinαcosα＞0．
∴原式化为：log_cosαsinα＞log_sinαcosα?

logcosαsinα

logsinαcosα

＞1
?（log_cosαsinα）²＞1?log_cosαsinα＞1?sinα＜cosα?0＜α＜

π

4

．
所以α的取值范围：（0，

π

4

）

点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，其他不等式的解法，余弦函数的定义域和值域，考查计算能力，是基础题．