题目内容
已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是
+
=1
+
=1．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
分析：连接QN，得出|QM|+|QN|为定值，从而可知Q满足椭圆的定义，求a、b可得它的方程．
解答：
解：连接QN，如图
由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10
又|MN|=6，10＞6，
根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，
所以2a=10，2c=6，所以b=4，
所以，点Q的轨迹方程为：
+
=1
故答案为：
+
=1
解：连接QN，如图由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10
又|MN|=6，10＞6，
根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，
所以2a=10，2c=6，所以b=4，
所以，点Q的轨迹方程为：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
故答案为：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
点评：本题主要考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了椭圆的定义求得轨迹方程．
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