Question

11．函数y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）的最小正周期是π，单调递增区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．

解答 解：函数y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
故函数的增区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，（k∈Z），
故答案为：[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，（k∈Z）．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．