题目内容
据调查，某地区300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x（x＞0）万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a元（a≥2）．
（Ⅰ）在建立加工企业后，要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这300万农民的年总收入达到最大，并求出最大值．
（Ⅰ）在建立加工企业后，要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这300万农民的年总收入达到最大，并求出最大值．
分析：（I）先根据题意得出一个关于x的不等关系（300-x）×6000×（1+x%）≥300×6000，解此不等式即得x的取值范围；
（II） 设这300万农民的年总收入为y元，由题意得出函数y的解析式，根据二次函数开口与对称轴可得函数在（0，200]上的单调性，从而求出最大值．
（II） 设这300万农民的年总收入为y元，由题意得出函数y的解析式，根据二次函数开口与对称轴可得函数在（0，200]上的单调性，从而求出最大值．
解答：（本小题满分12分）
解：（I）由题意得（300-x）×6000×（1+x%）≥300×6000…（3分）
（300-x）（1+0.01x）≥300
化简得x2-200x≤0，
解得0≤x≤200，
又∵x＞0∴0＜x≤200 …（6分）
（II） 设这300万农民的年总收入为y元，则
y=（300-x）（1+x%）×6000+6000ax…（8分）
=6000×[-0.01x2+（2+a）a+300]
函数的对称轴x=50（2+a），因为a≥2，50（2+a）≥200
y=6000×[-0.01x2+（2+a）a+300]在（0，200]单调递增…（10分）
所以x=200时，函数取最大值
最大值为y=1800000+1200000a万元…（12分）
解：（I）由题意得（300-x）×6000×（1+x%）≥300×6000…（3分）
（300-x）（1+0.01x）≥300
化简得x2-200x≤0，
解得0≤x≤200，
又∵x＞0∴0＜x≤200 …（6分）
（II） 设这300万农民的年总收入为y元，则
y=（300-x）（1+x%）×6000+6000ax…（8分）
=6000×[-0.01x2+（2+a）a+300]
函数的对称轴x=50（2+a），因为a≥2，50（2+a）≥200
y=6000×[-0.01x2+（2+a）a+300]在（0，200]单调递增…（10分）
所以x=200时，函数取最大值
最大值为y=1800000+1200000a万元…（12分）
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
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