Question

某厂制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置装配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取．已知甲种薄钢板每张面积为2m²，可做A种外壳3个和B种外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3m²，可做A种和B种外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？（请根据题意，在下面的横线处按要求填上恰当的关系式或数值）
解：设用甲、乙两种薄钢板各x张，y张，
则可做A种外壳

3x+6y

个，B种外壳

5x+6y

个，所用钢板的总面积为z=

2x+3y

（m²）依题得线性约束条件为：

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)

作出线性约束条件对应的平面区域如图（用阴影表示）依图可知，目标函数取得最小值的点为

（5，5）

，且最小值z_min=

25

（m²）

Answer 1

分析：根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种外壳3x+6y个；可做B种外壳5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解，最后填空即可．

解答：解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，总的用料面积为z㎡．
则可做A种外壳3x+6y个；可做B种外壳5x+6y个，总面积Z=2x+3y（m²）
线性约束条件为

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)；
最小值的点为（5，5），最小值Zmin=25(m2)，
因此用甲、乙两种薄钢板的张数分别为5张、5张，才能使总的用料面积最小．

故答案为：3x+6y；5x+6y；2x+3y；

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)；
（5，5）；25．

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．