Question

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180 分钟到330分钟之间，按他们学习时阀的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

（1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40 名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人，在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率。

Answer 1

解：（1）=0.2，t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15。
（2）设应抽取x名第一组的学生，则，得x=2
故应抽取2名第一组的学生。
（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a₁，a₂，
2名女生为b₁，b₂，按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：
a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，b₁b₂
其中既有男生又有女生被抽中的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂这4种结果，
所以既有男生又有女生被抽中的概率为。