题目内容
如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证：AD2=DE·DC.
证明 连接AE，则∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
从而
=
，
即AD2=DE·DC.
解析:
证明 连接AE，则∠AED=∠B.
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.
∵∠QAC=∠B+∠ACB，
又∠QAP=∠PAC，
∴∠DAC=∠B=∠AED.
又∠ADE=∠CDA，
∴△ACD∽△EAD，
从而
=
，
即AD2=DE·DC.
练习册系列答案
相关题目
如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，
如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2DC，F是BE的中点．求证：