题目内容

证明： $数学公式$ ．

证明：等式左边= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =等式右边，
则原等式成立．
分析：找出等式左边的式子的最简公分母为cos²α，通分后分子提取sinα，剩余的项利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，左边的式子与右边的式子相等，从而得证．
点评：此题考查了三角函数恒等式的证明，涉及的知识有通分，完全平方公式，以及同角三角函数的基本关系，观察所证明等式的左边第一项的分母与右边的分母相同，从而把等式的左边进行通分变形是本题的突破点．

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已知a，b，c∈R，证明不等式：a6+8b6+

c6≥2a2b2c2．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．
（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

设点A_n（x_n，0），P_n（x_n，2^n-1）和抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n（n∈N*），其中a_n=-2-4n-

，x_n由以下方法得到：x₁=1，点P₂（x₂，2）在抛物线C₁：y=x²+a₁x+b₁上，点A₁（x₁，0）到P₂的距离是A₁到C₁上点的最短距离，…，点P_n+1（x_n+1，2ⁿ）在抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n上，点A_n（x_n，0）到P_n+1的距离是A_n到C_n上点的最短距离．
（Ⅰ）求x₂及C₁的方程．
（Ⅱ）证明{x_n}是等差数列．

A是由在[1，4]上有意义且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合；
①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|=L|x₁-x₂|
（1）设φ(x)=

，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
（2）设φ(x)=

，x∈[1，2]，是否存在设x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），如存在，求出所有的x₀，如不存在请说明理由！

已知函数f（x）=-x²+2x
（1）证明函数f（x）在（-∞，1]上是增函数；
（2）当x∈[-5，-2]时，f（x）是增函数还是减函数？