Question

8、已知命题P：“对?x∈R，?m∈R，使4^x-2^x+1+m=0”，若命题^┐P是假命题，则实数m的取值范围是

m≤1

．

Answer 1

分析：利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域．

解答：解：命题?p是假命题，即命题P是真命题，
即关于x的方程4^x-2^x+1+m=0有实数解，
m=-（4^x-2^x+1）=-（2^x-1）²+1，
所以m≤1
故答案为m≤1

点评：本题考查^┐P与p真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域．