题目内容
用n个不同的实数a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3,…,n!.例如:用1、2、3可得数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24.那么,在用1、2、3、4、5形成的数阵中,b1+b2+…+b120=___________
解析:在用1,2,3,4,5形成的数阵中,第1列为1的有4!=24个,同理第1列分别为2、3、4、5的也各有24个,
∴此数阵中每一列各数之和都是(1+2+3+4+5)×4!=360.
∴b1+b2+…+b120=360×(-1+2-3+4-5)=-1 080.
答案:-1 080
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