题目内容

已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________.
①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;  ④2a+2c<2.
由图示可知a<0时,b的符号不确定,1>c>0,故①②错;

∵f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|,
∴|2a-1|>|2c-1|,
即1-2a>2c-1,
故2a+2c<2,④成立.
又2a+2c>2,∴2a+c<1,
∴a+c<0,∴-a>c,
∴2-a>2c,③不成立.
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