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吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测(二)(数学
 

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求和公共弦的长度.

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

解:曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,

横坐标变为原来的一半得到,   1分

然后整个图象向右平移个单位得到,………………………………2分

最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到,      3分

所以为,    4分

又为,即, 5分

所以和公共弦所在直线为,       7分

所以到距离为,

所以公共弦长为.   10分

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求证:(Ⅰ);

     (Ⅱ).

图6

 
 

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(本小题满分12分)

 如图3,中,点在线段上,且

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求的面积.

   

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(本小题满分12分)

如图5,中,点在线段上,且,

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求的面积.

图5

 
 

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