题目内容

函数 $数学公式$ ，若f（5）=5，则f（-5）=________．

-1
分析：由已知中函数 $\text{[math]}$ ，我们可以构造函数g（x）=f（x）-2= $\text{[math]}$ ，根据奇函数+奇函数=奇函数，我们可以判断g（x）是一个奇函数，由f（5）=5，依次求出g（5），g（-5），即可得到f（-5）的值．
解答：令g（x）=f（x）-2= $\text{[math]}$ ，
则g（x）是一个奇函数
∵f（5）=5，
∴g（5）=3，
∴g（-5）=-3，
∴f（-5）=-1
故答案为：-1
点评：本题考查的知识是奇函数的性质及奇函数的性质，其中构造构造函数g（x）=f（x）-2= $\text{[math]}$ ，根据奇函数+奇函数=奇函数，并判断g（x）是一个奇函数，是解答本题的关键．

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对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂-x₁≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．

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