Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A、y=-|x|（x∈R）
• B、y=-x³-x（x∈R）
• C、y=(

  1

  2

  )x(x∈R)
• D、y=-

  1

  x

  (x∈R，且x≠0)

Answer 1

分析：依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项

解答：解：A选项不正确，因为y=-|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；
B选项正确，y=-x³-x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；
C选项不正确，y=(

1

2

)x(x∈R)是一个减函数，但不是一个奇函数；
D选项不正确，y=-

1

x

(x∈R，且x≠0)是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．
综上，B选项正确
故选B

点评：本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．