题目内容

(中线性运算)在平面直角坐标系中,若O为坐标原点,则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数λ,使得成立,此时称实数λ为“向量关于的终点共线分解系数”.若已知P1(3,1)、P2(-1,3),且向量与向量a=(1,1)垂直,则“向量关于的终点共线分解系数”为( )
A.-3
B.3
C.1
D.-1
【答案】分析:由向量与向量=(1,1)垂直,则由两向量垂直数量积为零,我们可设出向量的坐标,然后根据,易P1(3,1)、P2(-1,3)的坐标,我们可以构造一个关于λ的方程组,解方程组即可求出λ的值.
解答:解:由与向量=(1,1)垂直,
可设

得(t,-t)=λ(1,3)+(1-λ)(-1,3)
=(4λ-1,3-2λ),

两式相加得2λ+2=0,
∴λ=-1.
故选D
点评:若A、B、P三点共线,O为直线外一点,则→+μ→,且λ+μ=1,反之也成立,这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质,大家一定要熟练掌握.
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