题目内容

适当增加不等式条件使下列命题成立:

(1)若a>b,则ac≤bc;

(2)若ac2>bc2,则a2>b2;

(3)若a>b,则lg(a+1)>lg(b+1);

(4)若a>b,c>d,则;

(5)若a>b,则.

1)增加条件“c≤0”.(2)增加条件“b≥0”.(3)应加条件“b>-1”.(4)增加条件为“a<0,c>0,d<0”.(5) 增加条件为“ab>0”.


解析:

(1)原命题改为:若a>b且c≤0,则ac≤bc,即增加条件“c≤0”.

(2)由ac2>bc2可得a>b,但只有b≥0时,才有a2>b2,即增加条件“b≥0”.

(3)由a>b可得a+1>b+1,但作为真数,应有b+1>0,故应加条件“b>-1”.

(4)成立的条件有多种,如a>b>0,c>d>0,因此可增加条件“b>0,d>0”.还可增加条件为“a<0,c>0,d<0”.

(5) 成立的条件是a>b,ab>0或a<0,b>0,

故增加条件为“ab>0”.

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