Question

（2012•东城区模拟）某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．
（Ⅰ）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的数学期望；
（Ⅱ）求李明在一年内领到驾照的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）X的取值为1，2，3，4．分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和EX．
（Ⅱ）利用间接法，能够求出李明在一年内领到驾照的概率．

解答：解．（本小题满分13分）
（Ⅰ）X的取值为1，2，3，4．…（2分）
P（X=1）=0.6，
P（X=2）=（1-0.6）×0.7=0.28，
P（X=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096，
P（X=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024．…（6分）
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

…（8分）
所以，EX=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．…（10分）
（Ⅱ）李明在一年内领到驾照的概率为：
P=1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．