Question

 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。

     已知双曲线设过点的直线l的方向向量    

（1）   当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；

（2）   证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）双曲线C的渐近线

直线l的方程………………..6分           

直线l与m的距离……….8分 

（2）设过原点且平行与l的直线

则直线l与b的距离

当            

又双曲线C的渐近线为  

双曲线C的右支在直线b的右下方，

双曲线右支上的任意点到直线的距离为。

故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。

[ 证法二] 双曲线的右支上存在点到直线的距离为，

则      由（1）得， 

设        

当，0………………………………..13分

将   代入（2）得       （*）

方程（*）不存在正根，即假设不成立           

故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为…………….16分