Question

已知命题p：点A（1，m）到直线3x-4y-2=0的距离d＞1，命题q：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆，若?p和p∨q都为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先计算出若p为真，q为真时，相应的m的取值范围，再根据若?p和p∨q都为真命题，得到p为假命题，q为真命题，由此关系求实数m的取值范围即可．

解答：解：若p真，则d=

|3-4m-2|

5

＞1，即m＞

3

2

或m＜-1．--------------（2分）
若q真，则16m²+4-20m＞0，即m＜

1

4

或m＞1--------------（4分）
因为?p和p∨q都为真命题，所以p为假命题，q为真命题．--------------（6分）

-1≤m≤ 3 2 m＜ 1 4 或m＞1

，⇒-1≤m＜

1

4

或1＜m≤

3

2

，
所以实数m的取值范围为：-1≤m＜

1

4

或1＜m≤

3

2

--------------（8分）

点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据?p和p∨q都为真命题判断出p为假q为真，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．