题目内容

设a＞0，b＞0，2c＞a＋b．

求证：(1)＞ab；(2)c－＜a＜c＋．

答案：
解析：

　　证 (1)∵a＞0，b＞0，∴2c＞a＋b≥，∴c＞＞0，∴＞ab．

　　(2)要证原不等式成立，只要证＜a－c＜|a－c|＜＜－ab，而－(－ab)＝a(a＋b－2c)＜0，∴原不等式成立．

　　说明 利用|a－c|＜与＜a－c＜等价，简化了证明．另证：∵a＞0，2c＞a＋b，∴2ac＞＋ab，∴－2ac＋ab＜0，∴c－＜a＜c＋．这是解不等式在证不等式中的应用．


练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，若1是a与b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）

对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

设a>0，b>0，a+b=1，则ab的最大值为 　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．2  　　 B．　　　  C．　4   　　　　　     D．

 
已知函数f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，证明：。

设a>0，b>0，a+b=1，则ab的最大值为 　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．2  　　 B．　　　  C．　4   　　　　　     D．

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